Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois
Вводные сведения
Курс “Введение в теорию Галуа” на платформе Coursera представляет собой замечательное исследование одной из самых захватывающих тем в алгебре. Это курс подходит как для студентов, так и для исследователей, желающих углубить свои знания в области полиномиальной теории и групповой теории.
Описание курса
Курс охватывает множество тем, начиная с классического критерия несоразмерности полиномов и заканчивая более сложными методами вычисления групп Галуа через редукцию по простым числам. Он проходит через различные концепции, начиная с полиномов с одной переменной и заканчивая решениями сложных случаев, включающими конечные поля и циклотомию.
Программа курса
Согласно программе, курс делится на 10 модулей, каждый из которых фокусируется на важной теме:
- Введение: описание проблемы и результаты по полиномам с одной переменной.
- Расширения полей: алгебричность и поля алгебраически замкнутые.
- Минимальный полином: изучение сопряженных элементов.
- Конечное поле: теоремы о Фробениусе и автоморфизмах.
- Теория групп I: базовые результаты и теорема Лагранжа.
- Соответствие Галуа: основанные на лемме Артина, группы Галуа.
- Теория групп II: разрешимые группы и несоразмерность симметрической группы Sn.
- Циклотомия I: общая циклотомическая расширение.
- Теоремы разрешимости Галуа: критерий разрешимости и теорема Галуа в степени p.
- Редукция mod p: группы Галуа полиномов с целыми коэффициентами.
- Дополнения: циклотомия над Q и другие приложения.
Рекомендации
Этот курс обязательно стоит пройти всем, кто интересуется алгеброй. Он предлагает хорошее сочетание теории и практики, что делает его доступным даже для тех, кто только начинает свое исследование в этой области. Лекторы обеспечивают четкие объяснения и примеры, что значительно помогает в понимании материала.
Заключение
Если вы хотите идеально освоить тему Галуа и ее множество приложений, курс “Введение в теорию Галуа” на Coursera – это то, что вам нужно. Я настоятельно рекомендую этот курс всем, кто хочет углубить свои знания в математике и алгебре.
Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois