Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois
コース概要
「Introduction à la théorie de Galois」は、ガロア理論の基礎から応用までを学ぶことができる非常に充実したオンラインコースです。このコースでは、ポリノームの根の研究と、それらをそのポリノームの係数から表現できるかどうかを探求します。特に、エヴァリスト・ガロアが考案した根の対称性に関する視点が新しい発見をもたらします。
シラバスの概要
コースは、以下のような重要なトピックで構成されています：
- はじめに: ポリノームに関する基本的な問題の紹介と、単変数ポリノームに関するいくつかの結果を理解するための準備。
- 体の拡張: 代数性、代数的閉体、原始元の補題についての知識を深化させます。
- 最小ポリノーム: 共役元素とその性質を学びます。
- 有限体: フロベニウス、自己同型、有限体の拡張について学びます。
- 群論 I: 基本的な結果、要素の順序、ラグランジュの定理を扱います。
- ガロアの対応: アルティンの補題、ガロア群、ガロアの対応に関する知識を深めます。
- 群論 II: 可解群、n ≥ 5の対称群の非可解性について探ります。
- 巡回体論 I: 一般的な巡回体拡張とクンマー理論を学びます。
- ガロアの可解性定理: 可解性の基準とp度のガロアの定理に焦点を当てます。
- mod pの還元: 整数係数のポリノームのガロア群について、pへの還元を通じて学びます。
- 補足: Q上の巡回体と他の応用。
個人的な意見
このコースは、ガロア理論を深く理解したい数学愛好者にとって、絶好の機会です。理論的な背景をしっかりと学んだ後に実際の計算や応用に移行できるため、理論と実践のバランスが良い点が特に魅力です。
難易度は高めですが、教材は分かりやすく、理解を助けるためのサポートも充実しています。ガロア理論に興味がある方や、数学の基礎をしっかりと固めたい方にはぜひおすすめしたいコースです。
まとめ
数学的な美しさと深さを探求する素晴らしい旅に出るために、ぜひ「Introduction à la théorie de Galois」に挑戦してください。きっと新しい視点と知識を得ることができるでしょう。
Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois