Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois
Êtes-vous passionné par les mathématiques et plus particulièrement par la théorie des polynômes ? Si oui, le cours Introduction à la théorie de Galois sur Coursera est fait pour vous ! Ce cursus propose une exploration fascinante des concepts mathématiques développés par Évariste Galois, allant des critères de non-résolubilité aux méthodes avancées de calcul des groupes de Galois.
Ce cours riche et bien structuré commence par une introduction aux polynômes d’une variable, permettant aux étudiants de se familiariser avec les fondements avant de plonger plus profondément dans le sujet. L’accent est mis sur l’importance des extensions de corps, où des notions telles que l’algébricité et le lemme de l’élément primitif sont explorées.
Au fur et à mesure, les participants étudieront aussi le polynôme minimal et les éléments conjugués, ainsi que l’utilisation des corps finis et des automorphismes. La théorie des groupes est également couverte en profondeur, avec des résultats de base et le célèbre théorème de Lagrange, essentiel pour comprendre la structure algébrique des groupes.
Le cours propose également une section sur la correspondance de Galois, qui permet aux étudiants de maîtriser la relation entre les extensions de corps et les sous-groupes des groupes de Galois. Dans les parties avancées, vous apprendrez la théorie de cyclotomie, la résolubilité des groupes et la réduction modulo p, tous des éléments cruciaux pour développer une vue d’ensemble de la théorie de Galois.
Avec des compléments sur les applications pratiques en cyclotomie sur les rationnels, ce cours s’inscrit comme une excellente ressource pour quiconque souhaite approfondir ses connaissances en mathématiques pures. La qualité des leçons, associée à des exercices pratiques, facilite l’apprentissage et garantit que le contenu est accessible tout en étant approfondi.
Je recommande vivement ce cours à tous ceux qui recherchent une introduction à des concepts mathématiques plus avancés. Que vous soyez étudiant en mathématiques, enseignant ou simplement un passionné, Introduction à la théorie de Galois vous fournira des outils précieux et un aperçu fascinant de l’un des domaines les plus captivants des mathématiques.
Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois