Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois
Introducción
La teoría de Galois es uno de los pilares fundamentales de las matemáticas modernas, explorando las simetrías de las raíces de los polinomios y la relación entre estas simetrías y las soluciones de ecuaciones algebraicas. El curso ‘Introducción à la théorie de Galois’ en Coursera es una oportunidad excepcional para sumergirse en este fascinante tema.
Descripción del curso
Este curso abarca desde el clásico criterio de no resolubilidad de ecuaciones polinómicas hasta métodos avanzados para calcular grupos de Galois a través de la reducción módulo un número primo. A través de un enfoque riguroso y detallado, el curso invita a los estudiantes a entender cómo se pueden expresar las raíces de un polinomio en función de sus coeficientes.
Síntesis del contenido
El syllabus del curso está estructurado de una manera que permite construir el conocimiento gradualmente:
- Introducción: una visión general del problema y resultados prévios sobre polinomios de una variable.
- Extensiones de cuerpo: discusión sobre la algébricidad y cuerpos algébriquement clos.
- Polinomio minimal: aspectos sobre elementos conjugados.
- Cuerpos finitos: exploración del teorema de Frobenius y extensiones de cuerpos finitos.
- Teoría de grupos I y II: cubriendo los conceptos de orden de un elemento y el teorema de Lagrange, además de grupos resolubles y la no resolubilidad del grupo simétrico.
- Cyclotomie y teoremas de resolubilidad de Galois: adentrándose en certificaciones de resolubilidad y teorías aplicadas.
- Reducción mod p: una aproximación a grupos de Galois bajo contexto aritmético.
- Complementos: aplicaciones adicionales como la cyclotomie sobre Q.
Recomendación
Recomiendo este curso a todos aquellos interesados en explorar el intrínseco mundo de los polinomios y sus propiedades algebraicas. En particular, es invaluable para estudiantes de matemáticas y científicos que buscan profundizar su entendimiento de la teoría algebraica y sus aplicaciones potenciales. El formato online de Coursera también permite una flexibilidad que facilita la compaginación de estos estudios con otras responsabilidades.
Conclusión
En resumen, ‘Introducción à la théorie de Galois’ es un curso robusto que abre un camino hacia el entendimiento de conceptos avanzados en matemáticas. Si te apasionan las matemáticas y buscas un desafío intelectual, este curso es definitivamente para ti.
Enroll Course: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois